Вася забыл пароль к windows xp но помнил алгоритм его получения из строки подсказки 23abn12qr8n

Проверочная работа по информатике Логические задачи и способы их решения 10 класс с ответами. Проверочная работа состоит из 5 заданий.

1. Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 23QR12AB8
2) 23AB12QR8
3) 23QR128
4) 23QRAB8

2. При составлении расписания на вторник учителя высказали свои пожелания по поводу расположения первых пяти уроков. Учитель математики (М) хочет иметь первый или второй урок, учитель физики (Ф) — второй или третий, учитель информатики (И) — первый или четвертый, учитель биологии (Б) — третий или четвертый. Какое расписание устроит всех учителей?

1) МИФБ
2) ИМБФ
3) МФБИ
4) МБФИ

3. Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек:

На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.
После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной — нечетная.
Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из цепочек построена по этим правилам?

1) 1241
2) 4325
3) 4123
4) 3452

4. Маму школьника вызвали в школу. Она точно знает, что:

— ее вызывали учителя географии, математики, литературы и биологии
— учителей зовут Дина Давыдовна, Галина Георгиевна, Татьяна Тихоновна и Клавдия Константиновна
— кабинеты этих учителей расположены на 1, 2, 3 и 4 этажах
— кабинет биологии не на первом этаже
— чтобы попасть из кабинета математики в кабинет литературы, нужно спуститься на один этаж
— кабинет биологии ниже кабинета литературы
— кабинет Дины Давыдовны не ниже третьего этажа
— кабинет Галины Георгиевны выше третьего этажа
— Татьяна Тихоновна не математик и не биолог

Расположите первые буквы имен учителей в следующем порядке: учитель биологии, учитель математики, учитель литературы, учитель географии, например, ДГТК (что означает Дина, Галина, Татьяна, Клавдия).

5. В школьном турнире по шахматам участвует 5 человек: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина. Болельщиков спросили, кто займет какие призовые места (с первого по третье). Их ответы записаны в таблице.

Оказалось, что Миша и Петя правильно назвали по два победителя, а Даша – одного. При этом никто не назвал правильно место, которое занял хотя бы один победитель. Укажите для каждого участника место, которое он занял в турнире. Если участник не занял призового места, укажите 0. Перечислите места участников в порядке: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина (без запятых).

Ответы на проверочную работу по информатике Логические задачи и способы их решения 10 класс
1-1
2-3
3-2
4. КГДТ
5. 21300

Опубликовано: 25.02.2021
Обновлено: 25.02.2021

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,679
гуманитарные
33,657
юридические
17,917
школьный раздел
612,491
разное
16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Вопрос задан 04.06.2023 в 17:24.
Предмет Информатика.
Спрашивает Марчев Макс.

23ABN12QR8N»: если последовательности символов «АВ» и «QR» поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль: 1) 23AB12QR8 2) 23QR12AB8 3) 23QRAB8 4) 23QR128

0

0

Ответы на вопрос

Отвечает Шаронова Аня.

23QR12AB8, ответ второй правильный

0

0

Топ вопросов за вчера в категории Информатика

Последние заданные вопросы в категории Информатика

Информатика 09.10.2023 12:30 19 Алексеева-Великая-Акимова Аружан

Источник

Урок «Логические задачи»

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Исходными данными в логических задачах являются высказывания.
Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них
без использования специальных методов сложно. Способов решения логических задач
немало, но наибольшее распространение получили метод рассуждений, табличный
метод и метод упрощения логических выражений. Познакомимся с ними поочередно.

Метод рассуждений

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы последовательно
анализировать всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе
выводы.

Пример 1. На одной улице стоят в
ряд 4 дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Их зовут Василий,
Семён, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач,
столяр, охотник и врач. Известно, что:

— столяр живёт правее охотника;
— врач живёт левее охотника;
— скрипач живёт с краю;
— скрипач живёт рядом с врачом;
— Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;
— Иван живёт рядом с охотником;
— Василий живёт правее врача;
— Василий живёт через дом от Ивана.

Определим, кто где живёт.

Изобразим дома прямоугольниками и пронумеруем их:

Известно,
что скрипач живёт с краю (3). Следовательно, он может жить в доме 1 или в доме
4.

Скрипач
живёт рядом с врачом (4), т. е. врач может жить правее (дом 2) или левее (дом
3) скрипача.

Но
врач живёт левее охотника (2), следовательно, скрипач не может жить в доме 4,
т. к. в противном случае получится, что врач, живущий рядом с ним, живёт правее
охотника, а это противоречит условию (2). Таким образом, скрипач живёт в доме
1, а врач — рядом с ним, в доме 2.

Так
как врач живёт левее охотника (2), а столяр — правее охотника (1), то охотнику
достается дом 3, а столяру — дом 4.

Так
как Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом (5), то он может жить в доме
3 или в доме 4.

Так
как Иван живёт рядом с охотником (6), то он может жить в доме 2 или 4.

Так
как Василий живёт правее врача (7), то он может жить в доме 3 или 4.

По
условию (8) Василий живет через дом от Ивана, значит, в доме 1 может жить
только Геннадий, в доме 2 — Иван, в доме 4 — Василий, в доме 3 — Семён.

Табличный
метод

Для
решения логических задач, связанных с рассмотрением нескольких конечных
множеств, прибегают к помощи таблиц или графов. От того, насколько удачно
выбрана их структура, во многом зависит успешность решения задачи.

Пример
3. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и
Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и
занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и
фотокружке. Выяснилось, что

—
фотограф старше Гриши;

—
Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;

—
в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл
авиамоделисту в городки.

Определим,
кто в каком кружке занимается.

В
этой задаче речь идёт о высказывательной форме (предикате) вида «Ученик х занимается
в кружке у». Требуется определить такие значения х и у,
чтобы высказывательная форма превратилась в истинное высказывание.

Составим
таблицу:

Рассмотрим
условия (1)-(3) и сделаем выводы: Гриша — не фотограф (1); шахматист — не Алёша
и не Витя (2); Алёша — не фотограф и не авиамоделист, Гриша — не фотограф и не
авиамоделист (3). Отметим это в таблице:

Мы
можем сделать вывод, что Алёша занимается математикой, а Гриша — шахматами:

Из
того, что Гриша — шахматист и условий (1) и (2) можем расположить учеников по
возрасту (в порядке возрастания): Витя — Алёша — Гриша — фотограф.
Следовательно, Боря — фотограф.

Ответ:
Витя (7 класс) занимается в авиамодельном кружке, Алёша (8 класс) — в
математическом, Гриша (9 класс) — в шахматном, Боря (10 класс) — в фотокружке.

таблиц
истинности для решения логических задач

Аппарат
алгебры логики позволяет применять к широкому классу логических задач
универсальные методы, основанные на формализации условий задачи.

Одним
из таких методов является построение таблицы истинности по условию задачи и её
анализ. Для этого следует:

Выделить
из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их
буквами.
Записать
условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в
составные с помощью логических операций.
Построить
таблицу истинности для полученных логических выражений.
Выбрать
решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при
котором значения логических выражений соответствуют условиям задачи.
Убедиться,
что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример
4. Три подразделения А, В, С торговой фирмы
стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали
следующие предположения:

Если А получит
максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.
А и С получат
или не получат максимальную прибыль одновременно.
Необходимым
условием получения максимальной прибыли подразделением С является
получение максимальной прибыли подразделением В.

По
завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные
два истинны.

Выясним,
какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

Рассмотрим
элементарные высказывания:

А —
«А получит максимальную прибыль»;

В —
«В получит максимальную прибыль»;

С —
«С получит максимальную прибыль».

Запишем
на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Составим
таблицу истинности для F₁, F₂, F₃.

Вспомним,
что из трёх прогнозов F₁, F₂, F₃один
оказался ложным, а два других — истинным. Эта ситуация соответствует четвёртой
строке таблицы.

Ответ:
максимальную прибыль получили подразделения В и С.

Метод упрощения логических выражений

Следующий формальный способ решения логических задач состоит в
том, чтобы:

Выделить
из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их
буквами.
Записать
условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные
с помощью логических операций.
Составить
единое логическое выражение, учитывающее все требования задачи.
Используя
законы алгебры логики, упростить полученное выражение и вычислить его
значение.
Выбрать
решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при
котором построенное логическое выражение является истинным.
Убедиться,
что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример 5. На вопрос, кто из трёх
учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и
второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из
учащихся изучал логику?

Обозначим через А, В, С простые
высказывания:

А — «Первый ученик
изучал логику»;

В — «Второй ученик
изучал логику»;

С — «Третий ученик
изучал логику».

Из условия задачи следует истинность высказывания: .

Упростим получившееся высказывание:

Получившееся высказывание будет истинным только в случае,
если С — истина, а А и В —
ложь.

Ответ: логику изучал только третий ученик.

Пример
1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из которых
живёт по одному человеку. Их зовут Василий, Семён, Геннадий и Иван. Известно,
что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно,
что:

—
столяр живёт правее охотника;
—
врач живёт левее охотника;
—
скрипач живёт с краю;
—
скрипач живёт рядом с врачом;
—
Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;
—
Иван живёт рядом с охотником;
—
Василий живёт правее врача;
—
Василий живёт через дом от Ивана.

Определим,
кто где живёт.

Пример
2. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и
Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и
занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и
фотокружке. Выяснилось, что

—
фотограф старше Гриши;
—
Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;
—
в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время
проиграл авиамоделисту в городки.

Определим,
кто в каком кружке занимается.

Пример 3. Три
подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по
итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1. Если А получит
максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.

2. А и С получат
или не получат максимальную прибыль одновременно.

3. Необходимым
условием получения максимальной прибыли подразделением С является
получение максимальной прибыли подразделением В.

По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений
ложно, а остальные два истинны.

Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную
прибыль.

—
столяр живёт правее охотника;
—
врач живёт левее охотника;
—
скрипач живёт с краю;
—
скрипач живёт рядом с врачом;
—
Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;
—
Иван живёт рядом с охотником;
—
Василий живёт правее врача;
—
Василий живёт через дом от Ивана.

Определим,
кто где живёт.

—
фотограф старше Гриши;
—
Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;
—
в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время
проиграл авиамоделисту в городки.

Определим,
кто в каком кружке занимается.

1. Если А получит
максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.

2. А и С получат
или не получат максимальную прибыль одновременно.

По
завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные
два истинны.Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную
прибыль.

—
столяр живёт правее охотника;
—
врач живёт левее охотника;
—
скрипач живёт с краю;
—
скрипач живёт рядом с врачом;
—
Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;
—
Иван живёт рядом с охотником;
—
Василий живёт правее врача;
—
Василий живёт через дом от Ивана.

Определим,
кто где живёт.

—
фотограф старше Гриши;
—
Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;
—
в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время
проиграл авиамоделисту в городки.

Определим,
кто в каком кружке занимается.

4. Если А получит
максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.

5. А и С получат
или не получат максимальную прибыль одновременно.

6. Необходимым
условием получения максимальной прибыли подразделением С является
получение максимальной прибыли подразделением В.

Проверочная работа по информатике
Логические задачи и способы их решения 10 класс

Проверочная работа. Логические задачи.

1. Вася забыл пароль к Windows XP, но
помнил алгоритм его получения из строки подсказки «23ABN12QR8N»: если
последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а затем из
получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и
будет паролем. Определите пароль:

1) 23QR12AB8

2) 23AB12QR8

3) 23QR128

4) 23QRAB8

2. При составлении расписания на вторник
учителя высказали свои пожелания по поводу расположения первых пяти уроков.
Учитель математики (М) хочет иметь первый или второй урок, учитель физики (Ф) —
второй или третий, учитель информатики (И) — первый или четвертый, учитель
биологии (Б) — третий или четвертый. Какое расписание устроит всех учителей?

1) МИФБ

2) ИМБФ

3) МФБИ

4) МБФИ

3. Для составления цепочек используются
разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая
цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения
цепочек:

На первом месте стоит одна из бусин 1, 4
или 5.

После четной цифры в цепочке не может идти
снова четная, а после нечетной — нечетная.

Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из цепочек построена по этим
правилам?

1) 1241

2) 4325

3) 4123

4) 3452

4. Маму школьника вызвали в школу. Она
точно знает, что:

— ее вызывали учителя географии,
математики, литературы и биологии

— учителей зовут Дина Давыдовна, Галина
Георгиевна, Татьяна Тихоновна и Клавдия Константиновна

— кабинеты этих учителей расположены на 1,
2, 3 и 4 этажах

— кабинет биологии не на первом этаже

— чтобы попасть из кабинета математики в
кабинет литературы, нужно спуститься на один этаж

— кабинет биологии ниже кабинета
литературы

— кабинет Дины Давыдовны не ниже третьего
этажа

— кабинет Галины Георгиевны выше третьего
этажа

— Татьяна Тихоновна не математик и не
биолог

Расположите первые буквы имен учителей в
следующем порядке: учитель биологии, учитель математики, учитель литературы,
учитель географии, например, ДГТК (что означает Дина, Галина, Татьяна,
Клавдия).

5.
В школьном турнире по шахматам участвует 5 человек: Аня, Вася, Саша, Егор и
Нина. Болельщиков спросили, кто займет какие призовые места (с первого по
третье). Их ответы записаны в таблице.

Оказалось,
что Миша и Петя правильно назвали по два победителя, а Даша – одного. При этом
никто не назвал правильно место, которое занял хотя бы один победитель. Укажите
для каждого участника место, которое он занял в турнире. Если участник не занял
призового места, укажите 0. Перечислите места участников в порядке: Аня, Вася,
Саша, Егор и Нина (без запятых).

Ответы на проверочную работу по информатике Логические задачи и
способы их решения 10 класс

1-1

2-3

3-2

4. КГДТ

5.
21030

Проверочная
работа. Логические задачи.1 вариант

1. Вася
забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки
«23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а
затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная
последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 23QR12AB8

2) 23AB12QR8

3) 23QR128

4) 23QRAB8

2. Для
составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются
цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом
соблюдаются следующие правила построения цепочек:

На первом месте стоит одна из бусин 1, 4
или 5.

После четной цифры в цепочке не может идти
снова четная, а после нечетной — нечетная.

Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из цепочек построена по этим
правилам?

1) 1241

2) 4325

3) 4123

4) 3452

3. В школьном турнире по шахматам
участвует 5 человек: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина. Болельщиков спросили, кто
займет какие призовые места (с первого по третье). Их ответы записаны в
таблице.

Оказалось,
что Миша и Петя правильно назвали по два победителя, а Даша – одного. При этом
никто не назвал правильно место, которое занял хотя бы один победитель. Укажите
для каждого участника место, которое он занял в турнире. Если участник не занял
призового места, укажите 0. Перечислите места участников в порядке: Аня, Вася,
Саша, Егор и Нина (без запятых).

Проверочная
работа. Логические задачи.2 вариант

1. При
составлении расписания на вторник учителя высказали свои пожелания по поводу
расположения первых пяти уроков. Учитель математики (М) хочет иметь первый или
второй урок, учитель физики (Ф) — второй или третий, учитель информатики (И) —
первый или четвертый, учитель биологии (Б) — третий или четвертый. Какое
расписание устроит всех учителей?

На первом месте стоит одна из бусин 1, 4
или 5.

После четной цифры в цепочке не может идти
снова четная, а после нечетной — нечетная.

Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из цепочек построена по этим
правилам?

1) 1241

2) 4325

3) 4123

4) 3452

3. Маму
школьника вызвали в школу. Она точно знает, что:

— ее вызывали учителя географии, математики,
литературы и биологии

— учителей зовут Дина Давыдовна, Галина
Георгиевна, Татьяна Тихоновна и Клавдия Константиновна

— кабинеты этих учителей расположены на 1,
2, 3 и 4 этажах

— кабинет биологии не на первом этаже

— чтобы попасть из кабинета математики в
кабинет литературы, нужно спуститься на один этаж

— кабинет биологии ниже кабинета
литературы

— кабинет Дины Давыдовны не ниже третьего
этажа

— кабинет Галины Георгиевны выше третьего
этажа

— Татьяна Тихоновна не математик и не
биолог

Расположите первые буквы имен учителей в
следующем порядке: учитель биологии, учитель математики, учитель литературы,
учитель географии, например, ДГТК (что означает Дина, Галина, Татьяна,
Клавдия).

Ответы

1 вариант

1-1

2-2

3-21030

2 вариант

1-3

2-2

3-
КГДТ

Источник

Методы Решения логических задач

Методы Решения логических задач

Логика – бог мыслящих». Леон Фейхтвангер

«Логика – бог мыслящих». Леон Фейхтвангер

Цель:
познакомиться с методами решения логических задач.

Краткий исторический экскурс. Слово «логика» греческого происхождения

Краткий исторический экскурс.

Слово «логика» греческого происхождения. Логика как наука основана Аристотелем (384-320 гг до н.э.), который был необыкновенной фигурой в целой плеяде блестящих греческих ученых. Он был последователем Платона и посещал его Академию в Афинах. После смерти Платона (347 г.до н.э.) Аристотель покинул Афины. Он вернулся туда 12 лет спустя и основал свою школу — Лицей. Одним из учеников Аристотеля был Александр Великий.
Логика Аристотеля является скорее частью философии, но эта часть — основа всех наук. В своем выдающемся произведении «Аналитики» Аристотель создал и проверил около 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Процитируем самый известный силлогизм: «Сократ — человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». После Аристотеля силлогизмы и их трансформации стали основой дедуктивных рассуждений.

Краткий исторический экскурс. Готфрид

Краткий исторический экскурс.

Готфрид Лейбниц в начале 18 века сделал попытку создать формальную логическую систему, введя законы сочетания высказываний. Он высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам: «Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей, и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть открыто и разрешимо». Но эти работы не были опубликованы, и лишь в 19 веке Джордж Буль и Август де Морган основали математическую логику, независимую от философии.

Краткий исторический экскурс. Известнейшие работы

Краткий исторический экскурс.

Известнейшие работы Джорджа Буля (1815-1864): «Формальная логика», «Исследование законов мысли». Буль вводит в логику алгебраическую структуру, называемую сегодня кольцо Буля, две операции, свойства которых в чем-то подобны свойствам операции с числами (например, 1+0=1), и в чем-то расходятся с ними (например, 1+1=1). Это позволило описать логику высказываний как формальную алгебраическую структуру.

Краткий исторический экскурс. Огастес (Август) де

Краткий исторический экскурс.

Огастес (Август) де Мо́рган, ввел кванторы (не называя их) и сделал попытку формального определения структур, продолжив работу, начатую Булем.

Целесообразно повторить: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (КОНЪЮНКЦИИ), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания

Целесообразно повторить:

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (КОНЪЮНКЦИИ), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (ДИЗЪЮНКЦИИ), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Логическое отрицание (ИНВЕРСИЯ) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (ИМПЛИКАЦИИ), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции тождества(ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ) истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Закон тождества

Закон тождества A=A
Закон непротиворечия A&¬A=0
Закон исключенного третьего Av¬A=1
Закон двойного отрицания ¬¬A=A
Законы де Моргана ¬(¬Av¬B)=¬A&¬B; ¬(¬A&¬B)=¬Av¬B
Закон коммутативности

Закон ассоциативности

Закон
дистрибутивности

Логическое умножение	Логическое сложение
A&B=B&A	AvB=AvB

Логическое умножение	Логическое сложение
(A&B)&C=A&(B&C)	(AvB)vC=Av(BvC)

Дистрибутивность умножения относительно сложения	Дистрибутивность сложения относительно умножения
ab+ac=a(b+c) (A&B)v(A&C)=A&(BvC)	(AvB)&(AvC)=Av(B&C)

Целесообразно повторить:

Устные задания. Вася забыл пароль к

Устные задания.

Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

23AB12QR8
23QR12AB8
23QRAB8
23QR128

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?
1)¬X  ¬Y  ¬Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  Z
4) ¬X  ¬Y  ¬Z

X	Y	Z	F
1	0	1
0
1	0

X	Y	Z	F	¬X  ¬Y  ¬Z	X  Y  Z	X  Y  Z	¬X  ¬Y  ¬Z
1	0	1	0 ×	1
0	–	–	0 ×	1
1	0	–	0

Для какого имени истинно высказывание ¬(ПЕРВАЯ

Для какого имени истинно высказывание
¬(ПЕРВАЯ БУКВА СОГЛАСНАЯ  ВТОРАЯ БУКВА СОГЛАСНАЯ)  ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА ГЛАСНАЯ?
Запишем в виде логических операций: ¬ (сс ) гл
1). Роман
2). Юнона
3). Андрей
4). Кристина

Методы решения логических задач:

Метод рассуждений;
Метод таблиц;
Метод графов;
Метод блок-схем;
Метод кругов Эйлера — Венна;
С помощью алгебры логики;
Итоги

Метод рассуждений. Задача.

Метод рассуждений.

Задача.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский. Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложно. Какой язык изучает каждый из молодых людей.
Решение.
А = « Вадим изучает китайский»;
В = «Сергей не изучает китайский»;
С = «Михаил не изучает арабский».
Если верно А, то верно и В. То есть А ложно.
Если верно В, то А и С ложные утверждения (неверно, т.к. никто не изучает китайский).
Таким образом, вено С, а А и В ложные утверждения.

Ответ: Сергей изучает китайский, Михаил – японский, а Вадим – арабский языки.

Метод рассуждений. Задача. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу

Метод рассуждений.

Задача.
Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1) BCB 2) EAC 3) BCD 4) CBB

Решение.
У1: третья бусина – A, B или C 1) BCB не выполняется У3
У2: первая бусина – B, D или C 2) EAC не выполняется У2
У3: первая и третья бусины – разные 3) BCD не выполняется У1
У4: вторая бусина – A, B, C или E 4) CBB все условия выполняются
У5: первая и вторая бусины – разные
Ответ: 4

Метод таблиц. Задача.

Метод таблиц.

Задача.
На пяти железнодорожных путях стоят 5 поездов. Петров – машинист поезда, отправляющегося в 12.00, этот поезд зеленого цвета. В составе поезда, стоящего по центру, 12 вагонов. Сидоров — машинист поезда, отправляющегося в 12.45. Волков – машинист в поезде с 15 вагонами, его поезд сразу слева от поезда зеленого цвета. Сразу правее поезда, имеющего синий цвет, стоит поезд, отправляющийся в Киров. Кузьмин – машинист поезда, едущего в Саратов. Рядом с составом черного цвета – состав с 14 вагонами. Поезд на Иркутск отходит в 13.00. В 12.20 отправляется поезд с машинистом Поповым и он непосредственно справа от поезда до Кирова. Состав с 16 вагонами направляется в Харьков. Рядом с поездом, который отправляется в 12.20, поездной состав с 13 вагонами. Крайний состав окрашен в красный цвет. Состав с 12 вагонами отправляется в 12.30. Составы красного и черного цвета стоят рядом. Поезд, следующий до Харькова, отходит в12.00. Какой состав пестрый? Какой поезд едет в Петербург?

Решение: Пронумеруем условия задачи

Решение:Пронумеруем условия задачи.

Петров – машинист поезда, отправляющегося в 12.00, этот поезд зеленого цвета.
В составе поезда, стоящего по центру, 12 вагонов.
Сидоров – машинист поезда, отправляющегося в 12.45.
Волков – машинист в поезде с 15 вагонами, его поезд сразу слева от поезда зеленого цвета.
Сразу правее поезда, имеющего синий цвет, стоит поезд, отправляющийся в Киров.
Кузьмин – машинист поезда, едущего в Саратов.
Рядом с составом черного цвета – состав с 14 вагонами.
Поезд на Иркутск отходит в 13.00.
В 12.20 отправляется поезд с машинистом Поповым и он непосредственно справа от поезда до Кирова.
Состав с 16 вагонами направляется в Харьков.
Рядом с поездом, который отправляется в 12.20, поездной состав с 13 вагонами.
Крайний состав окрашен в красный цвет.
Состав с 12 вагонами отправляется в 12.30.
Составы красного и черного цвета стоят рядом.
Поезд, следующий до Харькова, отходит в12.00.

Петров Сидоров Волков Кузьмин

	Петров	Сидоров	Волков	Кузьмин	Попов
Харьков
Иркутск
Киров
Саратов
Петербург
12.00
12.20
12.30
12.45
13.00
12 вагонов
13 вагонов
14 вагонов
15 вагонов
16 вагонов
Чёрный
Синий
Красный
Зелёный
Пёстрый

Задача. Четверо друзей Алексей,

Задача.
Четверо друзей Алексей, Олег, Игорь и Семен занимались в разных спортивных секциях. Один из них играл в баскетбол, второй — в волейбол, третий — в футбол, а четвертый — в теннис. У них были и различные увлечения: один из них любил кино, другой — театр, третий — эстраду, а четвертый — цирк. Известно, что Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Олег играет в футбол и любит театр. Семен не играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. В какую секцию ходит и чем увлекается каждый из друзей?
Решение.
Алексей не играет ни в волейбол, ни в баскетбол.
Олег играет в футбол и любит театр.
Семен не играет в волейбол.
Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино.
Тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк.

Баскетбол	Волейбол	Футбол	Теннис		Кино	Театр	Эстрада	Цирк
0	1	Алексей	0	1
1	0	Олег	1	0
1	0	Игорь	1	0
1	0	Семен	0	1	0

Ответ: Алексей занимается теннисом и любит ходить в цирк, Олег увлекается
театром и занимается футболом, Игорь – волейбол и кино, Семён – баскетбол и эстрада.

Метод таблиц.

Метод графов. Задача. Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по…

Метод графов.

Задача.
Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно: а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио. б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

Италия «Милан» Испания «Реал» Россия «Зенит»

Италия «Милан»

Испания «Реал»

Россия «Зенит»

Англия «Челси»

Италия Антонио

Испания Родриго

Россия Николай

Англия Марк

Ответ.
Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

Метод блок – схем. Задача.

Метод блок – схем.

Задача.
Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.
Решение.
НБ — наполнить больший сосуд водой из-под крана;
НМ — наполнить меньший сосуд водой из-под крана;
ОБ — опорожнить больший сосуд, вылив воду в раковину;
ОМ — опорожнить меньший сосуд, вылив воду в раковину;
Б→М — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет или меньший сосуд не наполнится;
М→Б — перелить из меньшего в больший, пока меньший сосуд не опустеет или больший сосуд не наполнится.
Выделим три команды: НБ, Б→М, ОМ.
Две вспомогательные команды: Б = 0 ? — посмотреть, пуст ли больший сосуд;
М = З ? — посмотреть, наполнен ли малый сосуд.
Последовательность выполнения команд:
Б→М выполнять ОМ всякий раз, как меньший сосуд оказывается наполненным
НБ всякий раз, как больший сосуд будет опорожнен

Б 0 5 2 0 5 4 1 0 5 3 0 М 3 0 2 3 0 3 0 1 0 3 0

Б	0	5	2	0	5	4	1	0	5	3	0
М	3	0	2	3	0	3	0	1	0	3	0

Результаты выполнения команд по блок – схеме:

Ответ: из таблицы видно, как наполнить определенное количество воды. А для наполнения 8 литров необходимо наполнить оба сосуда .

Метод кругов Эйлера — Венна.

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки.
И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Л — 6

Ф — 5

6-2=

5-2=

Всего 4+2+3=9

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты,
27 семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты.
Сколько семей в доме?

Г-75

Ж-27

75-13=

27-13=

62+13+14= 89 семей

С помощью алгебры логики. Задача

С помощью алгебры логики.

Задача.
Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим.
В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?
Решение.
М1 = «Математика первым уроком»
М2 = «Математика вторым уроком»
И1 = «Информатика первым уроком»
И3 = «Информатика третьим уроком»
Ф2 = «Физика вторым уроком»
Ф3 = «Физика третьим уроком»
Расписание: (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)
=(М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3) = (М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3) =
М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3
Ответ:
1 вариант – Математика, Физика, Информатика
2 вариант – Информатика, Математика, Физика

Задача. Следователь допрашивает

Задача.Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду?

Решение:

К  ¬Ж  ¬К  Ж
Ж  ¬Д  ¬Ж  Д
Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж)

(К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж)) ≡
(К·¬Ж· Ж·¬Д  К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К ¬Д·Ж)≡
(К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) ≡

К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж



К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·К



К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж


¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·К  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ≡
≡ ¬К  ¬Д  Ж

Ответ:

правду говорил Жак.

Итоги Идея метода рассуждений состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом…

Итоги

Идея метода рассуждений состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Идея метода таблиц состоит в том, чтобы оформлять результаты логических рассуждений с помощью таблицы.
Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение возможностей, заданных в условии. Основное преимущество – это наглядность.
Идея метода блок – схем состоит в следующем: описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния.
Идея метода кругов Эйлера — требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Но иногда с помощью арифметических действий задачу решить гораздо легче.
При решении задач с помощью алгебры логики обычно используется следующая схема решения:
изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Источник